КОМПЛЕКС ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ҚАТЫСТЫ ШЕКТІ ӨЛШЕМДІ ЖЕЛІЛІК КЕҢІСТІКТЕРДІҢ ЖӘНЕ ЛОРЕНЦ КЕҢІСТІКТЕРДІҢ ҰЯЛЫ КЕЙБІР ИНТЕРПОЛЯЦИЯЛЫҚ ҚАСИЕТТЕРІ ТУРАЛЫ

Қарастырылған мақалада шекті өлшемді желілік кеңістіктер мен Лоренц кеңістіктерінің отбасыларының анықтамалары берілген және күрделі интерполяцияға қатысты Лоренц кеңістіктерінің және шекті өлшемді желілік кеңістіктердегі кейбір интерполяциялық қасиеттер талқыланады. Комплекс интерполяция әдісі анықталды. Біз екі негізгі интерполяциялық теореманы дәлелдеу үшін қажетті қосалқы леммаларды қарастырамыз, ал үшінші лемма күрделі және нақты интерполяция әдістерінің арасындағы байланысты орнатады. Бұл теоремалар нақты интерполяцияға да ие. Бірінші теорема өлшемді Лоренц кеңістіктері үшін жарамды, екіншісі – шекті өлшемді желілік кеңістіктер үшін жарамды. Бірінші теоремада алынған теңдік N санның таңдауынсыз тұрақтылықпен нормалардың эквиваленттігі мағынасында түсініледі. Екінші теоремада алынған теңдік ұқсас жолмен түсініледі. Бұдан басқа, интерполяция функторының тұжырымдамасы қарастырылады. Бұрын нақты интерполяцияға қатысты шекті өлшемді желілік кеңістіктер мен Лоренц кеңістіктерінің отбасыларының интерполяциялық қасиеттері анықталды. Сәйкес келетін интерполяциялық теоремалар алынды және дәлелденді.

1. Nursultanov E.D. Interpolation properties of some anisotropic spaces and Hardy–Littlwood type inequalities// {East J. Approx.} – 1998. – Vol. 4, N2. – P. 243–275.

2. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. – М., 1988. – 550 с.

3. Брудный Ю.А., Крейн С.Г., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов.// Итоги науки и техники. – М., – 1986. – Т. 24. – С. 3–163.

4. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. – М., 1980. 264 с.