koz"Вестник Северо-Казахстанского университета имени Манаша Козыбаева"Bulletin of Manash Kozybayev North Kazakhstan University2958-003X2958-0048М. Қозыбаев атындағы СҚУkoz-57Research ArticleЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИNATURAL SCIENCESО НЕКОТОРЫХ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ СВОЙСТВАХ СЕМЕЙСТВ КОНЕЧНОМЕРНЫХ СЕТЕВЫХ ПРОСТРАНСТВ И ПРОСТРАНСТВ ЛОРЕНЦА ОТНОСИТЕЛЬНО КОМПЛЕКСНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИABOUT SOME INTERPOLATION PROPERTIES OF FAMILIES OF FINITE DIMENSIONAL NET SPACES AND LORENZ SPACES RELATIVELY TO COMPLEX INTERPOLATIONТаджигитовА. А.TadzhigitovA. A.

г. Петропавловск

Petropavlovsk

КлимовЕ. В.KlimovE. V.

г. Петропавловск

Petropavlovsk

СКГУ им. М. КозыбаеваКазахстанNKSU named after M. KozybaevKazakhstan20180908202104 (41)2932Copyright © Таджигитов А.А., Климов Е.В., 20212021Таджигитов А.А., Климов Е.В.Tadzhigitov A.A., Klimov E.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.ku.edu.kz/jour/article/view/57

В статье даются определения семейств конечномерных сетевых пространств и пространств Лоренца и рассматриваются некоторые интерполяционные свойства семейств пространств Лоренца и конечномерных сетевых пространств относительно комплексной интерполяции. Определен сам метод комплексной интерполяции. Рассмотрены вспомогательные леммы, необходимые для доказательства двух основных интерполяционных теорем, причем третья лемма устанавливает связь между методами комплексной и вещественной интерполяции. Данные теоремы имеют место и при вещественной интерполяции. Первая теорема справедлива для конечномерных пространств Лоренца, а вторая – для конечномерных сетевых пространств. Равенство, полученное в первой теореме понимается в смысле эквивалентности норм с константами, не зависящими от выбора числа N. Равенство, полученное во второй теореме понимается аналогичным образом. Кроме того, рассмотрено понятие интерполяционного функтора. Ранее были определены интерполяционные свойства семейств конечномерных сетевых пространств и пространств Лоренца относительно вещественной интерполяции. 

The article provides definitions of families of finite– dimensional network spaces and Lorentz spaces and discusses some interpolation properties of families of Lorentz spaces and finite– dimensional network spaces with respect to complex interpolation. The method of complex interpolation is determined. We consider auxiliary lemmas necessary for the proof of two main interpolation theorems, with the third lemma establishing the connection between the methods of complex and real interpolation. These theorems also hold for real interpolation. The first theorem is valid for finite– dimensional Lorentz spaces, and the second is for finite– dimensional network spaces. Equality obtained in the first theorem is understood in the sense of equivalence of norms with constants independent of the choice of the number N. Equality obtained in the second theorem is understood in a similar way. In addition, the concept of an interpolation functor is considered. Earlier, interpolation properties of families of finite– dimensional network spaces and Lorentz spaces with respect to real interpolation were determined.

Интерполяцияконечномерные пространствапространства Лоренцакомплексная интерполяцияInterpolationfinite–dimensional spacesLorentz spacescomplex interpolationReferencesNursultanov E.D. Interpolation properties of some anisotropic spaces and Hardy–Littlwood type inequalities// {East J. Approx.} – 1998. – Vol. 4, N2. – P. 243–275.Nursultanov E.D. Interpolation properties of some anisotropic spaces and Hardy–Littlwood type inequalities// {East J. Approx.} – 1998. – Vol. 4, N2. – P. 243–275.Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. – М., 1988. – 550 с.Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. – М., 1988. – 550 с.Брудный Ю.А., Крейн С.Г., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов.// Итоги науки и техники. – М., – 1986. – Т. 24. – С. 3–163.Брудный Ю.А., Крейн С.Г., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов.// Итоги науки и техники. – М., – 1986. – Т. 24. – С. 3–163.Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. – М., 1980. 264 с.Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. – М., 1980. 264 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.