О НЕКОТОРЫХ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ СВОЙСТВАХ СЕМЕЙСТВ КОНЕЧНОМЕРНЫХ СЕТЕВЫХ ПРОСТРАНСТВ И ПРОСТРАНСТВ ЛОРЕНЦА ОТНОСИТЕЛЬНО КОМПЛЕКСНОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ

В статье даются определения семейств конечномерных сетевых пространств и пространств Лоренца и рассматриваются некоторые интерполяционные свойства семейств пространств Лоренца и конечномерных сетевых пространств относительно комплексной интерполяции. Определен сам метод комплексной интерполяции. Рассмотрены вспомогательные леммы, необходимые для доказательства двух основных интерполяционных теорем, причем третья лемма устанавливает связь между методами комплексной и вещественной интерполяции. Данные теоремы имеют место и при вещественной интерполяции. Первая теорема справедлива для конечномерных пространств Лоренца, а вторая – для конечномерных сетевых пространств. Равенство, полученное в первой теореме понимается в смысле эквивалентности норм с константами, не зависящими от выбора числа N. Равенство, полученное во второй теореме понимается аналогичным образом. Кроме того, рассмотрено понятие интерполяционного функтора. Ранее были определены интерполяционные свойства семейств конечномерных сетевых пространств и пространств Лоренца относительно вещественной интерполяции. 

1. Nursultanov E.D. Interpolation properties of some anisotropic spaces and Hardy–Littlwood type inequalities// {East J. Approx.} – 1998. – Vol. 4, N2. – P. 243–275.

2. Трибель Х. Теория интерполяции. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. – М., 1988. – 550 с.

3. Брудный Ю.А., Крейн С.Г., Семенов Е.М. Интерполяция линейных операторов.// Итоги науки и техники. – М., – 1986. – Т. 24. – С. 3–163.

4. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. – М., 1980. 264 с.