МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО СОВОКУПНОСТИ ПАРАМЕТРОВ

В статье рассматривается возможность автоматизированной классификации геометрических объектов на основе многомерного статистического анализа их параметров без применения сложных нелинейных методов машинного обучения. Объекты описываются совокупностью взаимосвязанных геометрических и физических характеристик, включая линейные размеры, площади, объемы, массу и плотность, что приводит к высокой коррелированности признаков и усложняет их интерпретацию. Для решения поставленной задачи применяются классические методы многомерного анализа данных: корреляционный и регрессионный анализ, метод главных компонент, кластеризация и линейный дискриминантный анализ. Исследование проводится на синтетической выборке, сформированной на основе реалистичных диапазонов параметров, полученных с опорой на реальные геометрические соотношения.
Показано, что предварительное снижение размерности с использованием PCA позволяет устранить мультиколлинеарность признаков и получить компактное, интерпретируемое представление данных. Кластеризация в пространстве главных компонент выявляет устойчивую групповую структуру объектов, а применение линейного дискриминантного анализа обеспечивает высокое качество классификации. Полученные результаты подтверждают, что интерпретируемые статистические методы остаются эффективным инструментом анализа и классификации геометрических объектов и могут использоваться в задачах предварительного анализа данных, поддержки экспертных и интеллектуальных систем в области ИКТ

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях: учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ ДАНА, 2001. - 270 с. - ISBN 5-238-00303-X.

2. Дрейпер Н.Р., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Диалектика, 2017. - 912 с. - ISBN 978-5-8459-0963-3.

3. Федоров В.В. Методы многомерного статистического анализа. - СПб.: Питер, 2018. - 504 с. - ISBN 978-5-44610-000-0.

4. Guo L., Qin Y. An exploration of the application of principal component analysis in big data processing // Applied Mathematics and Nonlinear Sciences. - 2024. - Vol. 9, No. 1. - P. 1-24. - DOI: https://doi.org/10.2478/amns-2024-0664

5. Jolliffe I.T. Principal Component Analysis. - 2-е изд. - New York: Springer, 2016. - 487 p. - DOI: https://doi.org/10.1007/9781493944708

6. Николенко С.И. Машинное обучение: основы. - СПб.; М.; Минск: Питер, 2025. - 608 с. - ISBN 978-5-4461-4191-3.

7. Gyamerah S., Soori G.T., Korda D.R., Tawiah J.K., Akolgo E.A., Dapaah E.O. Comparative analysis of feature extraction for high dimensional data reduction using machine learning techniques // American Journal of Electrical and Computer Engineering. - 2023. - Vol. 7, No. 2. - P. 27-39. - DOI: https://doi.org/10.11648/i.aiece.20230702.12

8. Mathivanan N.M.N., Md. Ghani N.A., Janor R.M. A comparative study on dimensionality reduction between principal component analysis and K means clustering // Indonesian Journal of Electrical Engineering and Computer Science. - 2023. - Vol. 16, No. 2. - P. 752-758. - DOI: https://doi.org/10.11591/iieecs.v16.i2.pp752-758

9. Ma Z., Lopez Oriona A., Ombao H., Sun Y. ROBCPCA: robust multivariate time series clustering method based on common principal component analysis // Journal of Classification. - 2026. - Vol. 43, No. 1. - DOI: https://doi.org/10.1007/s00357-026-09536-7

10. Oshternian S.R., Loipfinger S., Bhattacharya A., Fehrmann R.S.N. Exploring combinations of dimensionality reduction, transfer learning, and regularization methods for predicting binary phenotypes with transcriptomic data // BMC Bioinformatics. - 2024. - Vol. 25, Art. 167. - DOI: https://doi.org/10.1186/s12859-024-05795-6

11. Fisher R.A. The use of multiple measurements in taxonomic problems // Annals of Eugenics. - 1936. - Vol. 7. - P. 179-188.

12. Sinaga B. Multivariate data analysis for customer segmentation using principal component analysis and K means clustering // Jurnal Info Sains: Informatika dan Sains. - 2024. - Vol. 3. - P. 1-10.

13. Cheng G., Lin R., Peng L. High dimensional multivariate analysis of variance via geometric median and bootstrapping // Biometrics. - 2024. - Vol. 80, No. 3, ujae088. - DOI: https://doi.org/10.1093/biomtc/uiae088

14. Shen Z. Comparison and evaluation of classical dimensionality reduction methods // Highlights in Science, Engineering and Technology. - 2023. - Vol. 70. - P. 411-418. - DOI: https://doi.org/10.54097/hset.v70i.13890

15. Qu L., Pei Y. A comprehensive review on discriminant analysis for addressing challenges of class level limitations, small sample size, and robustness // Processes. - 2024. - Vol. 12, No. 7, Art. 1382. - DOI: https://doi.org/10.3390/pr12071382

16. Muñoz-Pichardo J.M., Pino-Mejías R., Cubiles-de-la-Vega M.D., Enguix-González A. Dimensionality reduction through clustering of variables and canonical correlation // Journal of the Korean Statistical Society. - 2024. - Vol. 54, No. 1. - P. 63-90. - DOI: https://doi.org/10.1007/s42952-024-00290-3